Roberts Cjunskis stammt aus Mārupe, einer Gemeinde unweit von Riga, und kam 2016 im Alter von 13 Jahren nach Lugano. Nach sieben Jahren in der Organisation der Bianconeri, in denen er eine Schweizer Spielerlizenz erhielt, unterschrieb der 20-Jährige nun seinen ersten Profivertrag.
In der laufenden Saison spielte Cjunskis sowohl in der Stammmannschaft des HC Lugano (ein Tor und ein Assist in 14 Spielen) als auch in der U20-Auswahl (elf Tore und vier Assists in 17 Spielen).