Nachdem er in Nordamerika auf verschiedenen Stufen gespielt hatte, unterschrieb er 2021 bei Cergy-Pontoise (Ligue Magnus) und spielte seine erste Saison in Europa. Danach wechselte er zu den Belfast Giants (das Team gewann die EIHL) und schloss sich 2023 den Pioneers Vorarlberg an.
Steven Owre schloss die Regular Season 2023/24 als MVP der ICEHL ab und war mit 31 Toren und 31 Assists in 48 Spielen bester Punktesammler. In acht Postseason-Spielen steuerte er sechs Tore und vier Assists bei.
